测量误差（3）

基本分类

物理实验中的测量

在物理实验中，对于待测物理量的测量分为两类：直接测量和间接测量。

直接测量可以用测量仪器和待测量进行比较，直接得到结果。例如用刻度尺、游标卡尺、停表、天平、直流电流表等进行的测量就是直接测量。

间接测量则是不能直接用测量仪器把待测量的大小测出来，而要依据待测量与某几个直接测量量的函数关系求出待测量。例如重力加速度，可通过测量单摆的摆长和周期，再由单摆周期公式算出，这种类型的测量就是间接测量。

（1）按照误差的表示方式可分为绝对误差、相对误差和引用误差等三种。

绝对误差 被测量的测得值与其真值之差。即：

绝对误差=测得值一真值

绝对误差与测得值具有同-量纲。与绝对误差大小相等、符号相反的量称为修正值， 即修正值=-绝对误差=真值-测得值从上式可知，含有误差的测得值加上修正值后就可消除误差的影响。

相对误差 绝对误差对被测量真值之比的百分率。即：

相对误差可以比较确切地反映测量的准确程度。例如，用两台频率计数器分别测量准确频率分别为f₁=1000Hz和f₂=1 000 000Hz的信号源，其绝对误差分 别为△f₁=1Hz和△f₂=10Hz。尽管△f₂大于△f₁，但并不能因此而得出对f₁的测量较f₂准确的结论。经计算，测量f₁的相对误差为0．1%，而测f₂的相对误差为0．001%，后者的测量准确程度高于前者。

相对误差又叫相对真误差。

引用误差 饮用误差是一种简化的和实用的相对误差，常在多档量程和连续分度的仪器、仪表中应用。在这类仪器、仪表中，为了计算和划分仪表准确度等级的方便，一律取该仪器的量程或测量范围上限值作为计算相对误差的分母，并将其结果特称为引用误差，

即

常用的电工仪表分为±0．1、±0．2、±0．5、±1．0、±1．5、±2．5和±5．0七级，就是用引用误差表示的，如±1．0级，表示引用误差不超过1．0%。

（2）按性质和特点可分为系统误差、随 机误差和粗大误差三大类。

系统误差:在相同条件下多次测量同一量时，误差的符号保持恒定，或在条件改变时按某种确定规律而变化的误差。所谓确定的规律，意思是这种误差可以归结为某一个因素或几个因众的函数，一般可用解析公式、曲线或数表来表达。

造成系统误差的原因很多，常见有：测量设备的缺陷、测量仪器不准、测量仪表的安装、放置和使用不当等引起的误差；测量环境变化，如温度、湿度、电源电压变化、周围电磁场的影响等带来的误差；测量方法不完善，所依据的理论不严密或采用了某些近似公式等造成的误差。系统误差具有一定的规律性，可以根据系统误差产生的原因采取一定的技术措施，设法消除或减弱它。

随机误差:在实际相同条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号以不可预定的方式变化的误差。随机误差主要是由那些对测量值影响微小，又互不相关的多种随机因素共同造成的，例如热骚动、噪声干扰、电磁场的微变、空气扰动、大地微振等等。一次测量的随机误差没有规律，不可预定，不能控制也不能用实验的方法加以消除。但是，随机误差在足够多次测量的总体上服从统计的规律。

随机误差的特点是：在多次测量中，随机误差的绝对值实际上不会超过一定的界限，即随机误差具有有界性；众多随机误差之和有正负相消的机会，随着测量 次数的增加，随机误差的算术平均值愈来愈小并以零为极限。因此，多次测量的平均值的随机误差比单个测量值的随机误差小，即随机误差具有抵偿性。

由于随机误差的变化不能预定，因此，这类误差也不能修正，但是，可以通过多次测量取平均值的办法来削弱随机误差对测量结果的影响。

粗大误差:超出在规定条件下预期的误差叫粗大误差。也就是说，在一定的测量条件下，测量结果明显地偏离了真值。读数错误、测量方法错误、测量仪器有严重缺陷等原因，都会导致产生粗大误差。粗大误差明显地歪曲了测量结果，应予剔除，所以，对应于粗大误差的测量结果称异常数据或坏值。

所以，在进行误差分析时，要估计的误差通常只有系统误差和随机误差两类。

测量分类

测量误差主要分为三大类：系统误差、随机误差、粗大误差

设被测量的真值为N′，测得值为N，则测量误差Δ′N为Δ′N=N－N′。

• 系统误差

在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果误差出现的大小和符号均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。系统误差一般具有累积性。

系统误差产生的主要原因之一，是由于仪器设备制造不完善。例如，用一把名义长度为50m的钢尺去量距，经检定钢尺的实际长度为50.005 m，则每量尺，就带有+0.005 m的误差(“+”表示在所量距离值中应加上)，丈量的尺段越多，所产生的误差越大。所以这种误差与所丈量的距离成正比。

再如，在水准测量时，当视准轴与水准管轴不平行而产生夹角时，对水准尺的读数所产生的误差为l*i″/ρ″（ρ″=206265″，是一弧度对应的秒值)，它与水准仪至水准尺之间的距离l成正比，所以这种误差按某种规律变化。

系统误差具有明显的规律性和累积性，对测量结果的影响很大。但是由于系统误差的大小和符号有一定的规律，所以可以采取措施加以消除或减少其影响。

• 偶然误差

在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果误差出现的大小和符号均不一定，则这种误差称为偶然误差，又称为随机误差。例如，用经纬仪测角时的照准误差，钢尺量距时的读数误差等，都属于偶然误差。

偶然误差，就其个别值而言，在观测前我们确实不能预知其出现的大小和符号。但若在一定的观测条件下，对某量进行多次观测，误差列却呈现出一定的规律性，称为统计规律。而且，随着观测次数的增加，偶然误差的规律性表现得更加明显。

偶然误差具有如下四个特征：

① 在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值(本例为1.6″)；

② 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(或概率大)；

③ 绝对值相等的正、负误差出现的机会相等；

④ 在相同条件下，同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无限增大而趋于零。

• 粗大误差

在一定的测量条件下，超出规定条件下预期的误差称为粗大误差，一般地，给定一个显著性的水平，按一定条件分布确定一个临界值，凡是超出临界值范围的值，就是粗大误差，它又叫做粗误差或寄生误差。

产生粗大误差的主要原因如下：

⑴客观原因：电压突变、机械冲击、外界震动、电磁（静电）干扰、仪器故障等引起了测试仪器的测量值异常或被测物品的位置相对移动，从而产生了粗大误差；

⑵主观原因：使用了有缺陷的量具；操作时疏忽大意；读数、记录、计算的错误等。另外，环境条件的反常突变因素也是产生这些误差的原因。

粗大误差不具有抵偿性，它存在于一切科学实验中，不能被彻底消除，只能在一定程度上减弱。它是异常值，严重歪曲了实际情况，所以在处理数据时应将其剔除，否则将对标准差、平均差产生严重的影响。