为了控制材料品质及其物理、化学特性，在材料科学与工程的许多领域都需要描述颗粒的三维特征，因此，材料三维（3D）显微组织形态的实验观测和科学定量表征是材料学科的核心问题之一[1]，也是材料科学与工程领域的焦点和难点[2]。目前已经发展了多种测量方法和测量仪器。其中，光学显微镜是研究微纳材料的重要工具，它以图像的形式向人们展示材料的微观形态。同样，显微镜法是一种最基本、最实际的测量方法，常被用来校验甚至标定其他的测量方法。图像分析技术是从二维图像中提取特定数据的技术或方法[3]，显微图像分析技术的开发和应用已使微观形态的检测由定性向定量表征跨越。然而，现有的分析技术仅仅提供微纳材料的二维信息，显微组织结构的三维空间形态仍无法直接实验观测，所以，如何建立从二维到三维的显微图像分析方法，将是材料化工科研和生产的迫切需要。
颗粒的形状影响颗粒的诸多性能，粉体的流动性、压缩性、填充性等力学性能及其包装、运输、存储、涂敷效果都与颗粒的形状有着密切的联系[4]。颗粒形状的不同决定其不同的用途，薄片状颗粒广泛应用于油漆、涂料中，其厚度对涂敷表面的效果具有重要的影响。此外，二维显微镜照片中可以估算片状颗粒的大小，却不可能知道他们的厚度[5]，但是实际的工程问题要求表现更能反映颗粒形状特性的三维信息，鉴于颗粒形状分析中三维测量的重要意义，本文中对片状颗粒的厚度进行了测量。
基于成像原理的显微镜法，观测的是颗粒的平面投影图像。当样品颗粒是球形时，该法可直接由投影图像测得其粒径。但是，对于绝大多数的不规则样品颗粒，传统显微镜法只能给出颗粒的二维尺度(长度和宽度），而难以对另一维尺度（高度）做出有价值的判断[6]。在体视学上，可以依据物体在多个方向的二维空间投影图来实现其空间形状重构[7]。基于此， 本文尝试在光学显微镜下，通过变换观测试样的角度以获得颗粒更多的表征信息，并依此重现颗粒的三维结构。
1 原理
显微图像分析的原理是基于正投影法。对于圆柱形颗粒，其正投影图是圆或矩形，如图1所示。当我们把镜头旋转一个角度，也就是使投影方向倾斜一个角度，再对颗粒进行观察，则会观测到其不同的尺度信息。基于这个原理，我们根据观测到的颗粒信息对颗粒的厚度进行重构计算。
下面依据颗粒投影二维图像的尺度与所旋转的角度之间的定量关系，推导颗粒厚度的计算公式。
我们首先建立三维坐标系，如图2所示。沿Z 轴方向观测颗粒（即投影方向垂直于XOY平面）的时候，我们所观测到的是X方向和Y方向的长度，并不能观测到Z方向，当我们把放置颗粒的载玻片相对于载物台倾斜一个角度θ，其二维平面图如图3所示。
不论角度θ怎么变化，基于颗粒所建立的坐标系中的Y轴的方向始终垂直于投影方向，所以所观测到的X轴方向的长度不发生变化，而X轴和Z轴方向的尺度都发生了变化，可以得到
式中，xθ和x分别为载玻片倾斜角度为θ（θ > 0°）和θ = 0°的情况下显微镜所测得的方向的颗粒尺度。
我们对颗粒进行测量的时候，一般情况下都是由大量颗粒组成的颗粒群，所以测量颗粒群的整体特征比测量单个颗粒的特征更加具有实际意义和价值，并且测量过程中对于单个颗粒难以进行定位，因此，我们分析一下基于颗粒群的颗粒三维尺度的测量。
对于大量随机地分布于载玻片上的颗粒，我们可以求其三维尺度的平均值
表1 单个象素的尺度SX与显微镜放大倍数M之间的关系
实际操作时，可以先根据估计的颗粒的厚度，选择合适的放大倍数和所需倾斜的角度，比如估计颗粒的厚度大约为1μm，则可以通过上表的数据选用相应的条件，如可选择放大倍数40×时，倾斜角为15～30°；或者选用放大倍数100×时，倾斜角为5～30°。
3 测试方法
本文就光学显微镜下颗粒厚度测量问题进行了大量的实验。下面是一个颗粒厚度重构计算的例子。我们采用片状石墨进行实验，实验仪器为光学显微镜、CCD摄像头和Imganaly图像分析软件（本所为实验专门开发的软件）。
3. 1 仪器工作原理
通过显微镜观测到的颗粒信息经过CCD摄像头传输到计算机，将颗粒信息数据化为图像元素或像素，由Imganaly图像分析软件按得到的图像灰度对其进行处理，对图像的几何信息如尺寸、数量、形貌等进行定量分析及计算。
3. 2 实验步骤
试样制备：首先制备一个分散较为均匀的代表性试样的载玻片。将石墨样品的代表性试样放入试管中，加入酒精分散剂，分散均匀后取混合液样滴于显微镜载玻片上，待酒精挥发后，即可供检测使用。
由于倾斜试样的角度与投影方向倾斜的角度θ是统一的，所以我们通过倾斜试样的方法，使透射试样形成不同的斜投影像。依据估测的颗粒厚度，选择合适的放大倍数和所需倾斜的角度。
图像的获得：CCD摄入倾斜试样某一视场的图像，由Imganaly图像分析软件对颗粒图像进行采集，在计算机显示器上显示并进行存储。
图像处理：图像处理的关键是二值化，即灰度阈值的选择，选定合适的阈值后再经过图像平滑及编辑操作，使之成为二值图像。
图像分析：对图像进行二值化处理后即可进行一系列图像分析，依据所选的放大倍数标定比例尺和密度，颗粒分析后保存获得的数据库，并获得颗粒的X -切线径及Y -切线径、Martin径等基本参数。
在不同的实验条件即不同的放大倍数和倾斜角度θ下，我们可以观测到不同的颗粒图像，列举几幅经过二值化等一系列图像处理后的部分颗粒的图像如图4所示。
经过软件分析后可以得到各个颗粒的X -切线径、Y -切线径的值，通过大量的颗粒数据值计算出相应角度θ下的x以及y的值，再根据已知的倾斜角度值，代入式（3）可以计算出z的值，具体测量结果如表3所示。
4 讨论与结论
本文中提出了一种测量片状颗粒厚度的新方法，给出了其测量原理，导出了相关的公式，分析了厚度分辨能力与倾斜角、放大倍数之间的关系，并通过实验证明此方法具有一定的可行性。
我们利用软件进行二值化时，由于所采集图像的亮度不同以及所选择阈值的不同也会造成颗粒大小有一定的差异。在进行实验时，采取使透射光照的强度保持相同的条件，并且在进行二值化的时候选择一定的阈值等方法，来最大限度地减小这些因素对测量结果所造成的误差。另外，由于显微镜的景深问题，使不同厚度的颗粒在聚焦相同的条件下，清晰程度不同，所以需要根据颗粒的厚度大小，选择相应 的放大倍数，以使得同一颗粒的上下两底面在同一 焦距下都能够显示清晰，减小测量误差。
此外，我们进行的三维重构限于对颗粒厚度的测量，属于较为简单的三维重构，且仅限于对片状颗粒厚度的测量。
实验表明，光学显微镜三维图像的重构计算可有效地再现颗粒的厚度，此方法将对显微镜由只能观测颗粒的二维信息变为能够获取第三维信息—厚度，具有重大的突破作用和促进作用，从而使显微镜的改进具有可行性和重要的实用价值。
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