摘要：与传统正投影显微图像分析方法不同，本文应用斜投影法，通过变换观测颗粒群的角度，依据获得的光学显微镜下颗粒群的信息，推导出了颗粒群厚度的计算公式，并讨论了厚度分辨能力与倾斜角、放大倍数之间的关系，同时应用实例证明了该方法的可行性。
关键词:斜投影；显微图像分析;三维重构；体视学
中图分类号:TH74 文献标识码:A 文章编号:1008 - 554(2004)02 -0018 -04
Research on Thickness Measurement of Sheet Particles with Microscopic Image Analysis Method of Oblique Projection
DOUYan-Ung，RENZhong-jing，JIANGHai-ying
(Research Center of Particle Measurement, Jinan University. Jinan 250022，China)
Abstract: The token information of particle group under light microscope is obtained based on slant projection. The calculating formula of particle group thickness is deduced, then the relation of thickness resolving power, slant angle and magnification is discussed. The feasibility of this method is proved through the example.
Key words: oblique projection; micro-image analysis; three-dimensional reconstruction; stereology
为了控制材料品质及其物理、化学特性，在材料科学与工程的许多领域都需要描述颗粒的三维特征，因此，材料三维（3D）显微组织形态的实验观测和科学定量表征是材料学科的核心问题之一[1]，也是材料科学与工程领域的焦点和难点[2]。目前已经发展了多种测量方法和测量仪器。其中，光学显微镜是研究微纳材料的重要工具，它以图像的形式向人们展示材料的微观形态。同样，显微镜法是一种最基本、最实际的测量方法，常被用来校验甚至标定其他的测量方法。图像分析技术是从二维图像中提取特定数据的技术或方法[3]，显微图像分析技术的开发和应用已使微观形态的检测由定性向定量表征跨越。然而，现有的分析技术仅仅提供微纳材料的二维信息，显微组织结构的三维空间形态仍无法直接实验观测，所以，如何建立从二维到三维的显微图像分析方法，将是材料化工科研和生产的迫切需要。
颗粒的形状影响颗粒的诸多性能，粉体的流动性、压缩性、填充性等力学性能及其包装、运输、存储、涂敷效果都与颗粒的形状有着密切的联系[4]。颗粒形状的不同决定其不同的用途，薄片状颗粒广泛应用于油漆、涂料中，其厚度对涂敷表面的效果具有重要的影响。此外，二维显微镜照片中可以估算片状颗粒的大小，却不可能知道他们的厚度[5]，但是实际的工程问题要求表现更能反映颗粒形状特性的三维信息，鉴于颗粒形状分析中三维测量的重要意义，本文中对片状颗粒的厚度进行了测量。
基于成像原理的显微镜法，观测的是颗粒的平面投影图像。当样品颗粒是球形时，该法可直接由投影图像测得其粒径。但是，对于绝大多数的不规则样品颗粒，传统显微镜法只能给出颗粒的二维尺度(长度和宽度），而难以对另一维尺度（高度）做出有价值的判断[6]。在体视学上，可以依据物体在多个方向的二维空间投影图来实现其空间形状重构[7]。基于此， 本文尝试在光学显微镜下，通过变换观测试样的角度以获得颗粒更多的表征信息，并依此重现颗粒的三维结构。
显微图像分析的原理是基于正投影法。对于圆柱形颗粒，其正投影图是圆或矩形，如图1所示。当我们把镜头旋转一个角度，也就是使投影方向倾斜一个角度，再对颗粒进行观察，则会观测到其不同的尺度信息。基于这个原理，我们根据观测到的颗粒信息对颗粒的厚度进行重构计算。
下面依据颗粒投影二维图像的尺度与所旋转的角度之间的定量关系，推导颗粒厚度的计算公式。
我们首先建立三维坐标系，如图2所示。沿Z 轴方向观测颗粒（即投影方向垂直于XOY平面）的时候，我们所观测到的是X方向和Y方向的长度，并不能观测到Z方向，当我们把放置颗粒的载玻片相对于载物台倾斜一个角度θ，其二维平面图如图3所示。
不论角度θ怎么变化，基于颗粒所建立的坐标系中的Y轴的方向始终垂直于投影方向，所以所观测到的X轴方向的长度不发生变化，而X轴和Z轴方向的尺度都发生了变化，可以得到
式中，xθ和x分别为载玻片倾斜角度为θ（θ > 0°）和θ = 0°的情况下显微镜所测得的方向的颗粒尺度。
我们对颗粒进行测量的时候，一般情况下都是由大量颗粒组成的颗粒群，所以测量颗粒群的整体特征比测量单个颗粒的特征更加具有实际意义和价值，并且测量过程中对于单个颗粒难以进行定位，因此，我们分析一下基于颗粒群的颗粒三维尺度的测量。
对于大量随机地分布于载玻片上的颗粒，我们可以求其三维尺度的平均值
表1 单个象素的尺度SX与显微镜放大倍数M之间的关系
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