图4、斯特恩与盖拉赫和他们的实验原理，上方中间图即为盖拉赫寄给玻尔的明信片
事实并没有那么简单！这根物理学实验中的“雪茄”毕竟和玻尔等人预言不严格一致。索末菲的一个天才学生——泡利敏锐地注意到了这个问题，他综合考虑了原子轨道模型与许多实验结果的不一致[4]。大胆设想，或许有些看似是电子和原子核相互作用轨道导致的结果，实际上可以完全归因于电子本身。即如果假设电子自己就有一个角动量(磁矩)的话，那么原子轨道那一套就可以完全扔掉了。泡利的同事克朗尼格建议他把电子的这个性质叫做“电子的自转”，即就像地球存在公转之外还有自转一样，电子的自转会产生新的磁矩。泡利本人并不喜欢这个称呼，因为自转的概念是牛顿力学的典型代表，也就是经典到乏味了，与量子力学的时髦性格格不入。泡利发现克朗尼格的计算结果和实验差了两倍，果断拦住了同事没有发表。但是随后在同一年里，乌伦贝克和古兹密特做了类似的计算，并在论文中提出这种“ 电子的自转” 可以简称为“ 自旋”，其量子单位是其他量子单位的一半，是个半整数1/2(图5)[5]。泡利还是很痛恨这个名词，因为他自己是相对论专家，只要稍微动笔一算就知道，如果把电子当作元电荷球并真的如此自转而产生磁矩的话，那球表面是超光速的。所以，泡利始终认为，自旋就是电子的量子本质特征之一，与经典物理中任何概念都没有对应。如此下来，描述一个电子就需要4个量子数，即主量子数、角动量量子数、磁量子数和自旋量子数。考虑电子的自旋以后，原子的磁矩则来自两部分——电子的轨道磁矩和自旋磁矩。在斯特恩—盖拉赫实验中，银原子的磁矩主要由自旋磁矩贡献，而与轨道磁矩没有半毛钱关系，因为自旋是半整数的，所以最终靶上痕迹只会劈裂成两条。
图5、(上)乌伦贝克、克拉莫斯和古兹密特；(下)电子自旋的两种态
尽管试图用经典的物理图像去理解电子的自旋都是徒劳的，但我们还是可以简单把电子想象成一个小磁针，它具有自己的南极和北极，即存在一定的磁矩。因为电子自旋的量子单位是半整数，自旋磁矩的方向也只有两种，要么向上，要么向下(图5)。泡利指出，原子内部两个状态(4 个量子数)完全相同的电子是不相容的，因此一个自旋向上和一个自旋向下的电子在一起就会互相抵消磁矩，但是如果某一个自旋向上或自旋向下的电子没有伙伴，那么就会存在一定的磁矩。在原子内部，诸多核外电子的轨道磁矩和自旋磁矩将组合在一起体现整体的磁矩。当然原子核本身也有磁矩，不过相比电子磁矩而言可以小到忽略不计，原子的磁矩就主要来自于电子的磁矩。很显然，并不是所有的原子/离子都具有明显磁性的。一般来说，大部分过渡族的金属元素具有较强的磁性， 如锰、铁、钴以及多种稀土元素等，它们内部未被抵消自旋磁矩的电子数量相对较多。
我们常把磁石又称作磁铁，除了它从材料上含有铁元素外，能够吸引含铁的物质也是原因之一。但是，并不是所有含铁的材料都可以变成磁铁！一个非常有趣的事实是，纯铁单质虽然可以被磁石吸引， 一旦把磁石拿开，铁单质就很快失去了磁性。生活中用的白铁就是镀锌铁皮，是很难做成永久磁针的。天然磁石里面含的铁主要是以黑色的四氧化三铁形式存在，即是三价或二价的铁离子，而不是白铁里面的铁原子。铁离子因为少了两个或三个电子，其自旋没有成对的电子要多，磁性才更强。另一个更有意思的事实是，即使是含四氧化三铁的小磁针，如果放到高温炉中煅烧一下，它的磁性也会消失。
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