模拟电磁波和周期性结构（二）

下一步，考虑一个代表介电半空间的模拟域，在入射和出射端口面之间存在折射率差异，这会使波方向发生改变，如下图所示。根据斯涅耳定律，我们知道折射角为β。这使我们可以计算出射端口处的波矢方向。此外，请注意，即使有额外的介电层夹在两个半空间之间，这种关系也仍然成立。

图、斯涅耳定律图示

总结一下，要定义通过一个晶胞的平面波方向，我们首先需要选择两个点，即周期性端口参考点，它们在入射面和出射面的位置完全相反。这些点定义了矢量a₁和a₂。因此，入射面的α₁和α₂可以相对于全局坐标系定义。在出射面上，方向角变为：α_1,out和α_2,out。

定义偏振

入射平面波的偏振可以是二者之一，即电场或磁场与x-y平面平行。所有其他偏振，例如圆形或椭圆形，都可以由这二者的线性组合建立。下图显示了α₂，且磁场与x-y平面平行的情况。当α₂时，全局坐标系中的入射和出射端口的磁场大小是(0，1，0)。由于光束旋转使α₂，磁场大小变为sin(α₂₎。对于正交偏振，可以用类似方法定义入射面的电场大小。在出射端口，x-y平面中的场分量可以用相同的方式定义。

图、周期性重复晶胞中磁场与x-y平面相平行的偏振图示

到目前为止，我们已经看到了如何定义传播经过介电界面周围晶胞的平面波的方向与偏振。对这类问题，您可以看到案例库中Fresnel方程模型的结果与解析解一致。

定义衍射级

接下来，让我们来检查一下把周期性结构引入模拟域之后会发生什么变化。考虑一个入射到下图周期性结构中、且α₁，的平面波。如果波长相对光栅间距足够短，就可能会存在一个或多个衍射级。要理解这些衍射级，我们必须观察由矢量n和k所定义的平面，以及由矢量n和k所定义的平面。

图、平面波衍射图示

首先，沿着由n和k所定义平面的法向观察，我们能看到零阶透射传输模式的存在，其方向如前所述按照斯涅尔定律定义。零阶反射分量也存在。结构中也可能存在一些光的吸收，不过未在图片中显示。下图仅显示了零阶透射传输模式。间距d是由矢量n和k所定义平面中的周期性。

图、零阶透射传输模式图示