由于人体目标在空间域为连续分布，其图像在频域应具有稀疏性。但在毫米波人体复图像中，由于分辨单元间复散射系数不同、空间采样间隔通常远大于波长，其图像分辨单元初始相位是随机变化的[11]，该随机初始相位主要是由于斜距方向分辨单元间复散射系数不同和斜距方向采样间隔较大而产生，由此使复图像频谱 α 较宽难以压缩，因此无法利用CS理论求解。本文考虑利用稀疏采样中部分满采样回波数据构造参考复图像，并对全部采样数据对应的复图像进行干涉处理[12,13]。假设待重建人体复图像3维频谱 α 对应的空间域3维图像为 σ ，采用基于波数域MF的成像方法对稀疏采样中部分满采样回波数据进行成像，得到参考复图像 σref 。对两幅图像 σ 和 σref 进行干涉处理，得到干涉后的图像 σnew
| σnew=|σ|⋅exp{j[∠(σ)−∠(σref)]} |
| (14) |
由于两幅图像 σ
和 σref 对应的回波数据中天线视角相同，随机初始相位近似相等，故 σnew 相位中已去除随机初始相位的大部分影响。假设图像 σnew 对应的频谱为 αnew ，则 αnew
由式(14)可知，待重建复图像 σ
可以表示为：
| σ=exp[j∠(σref)]σnew |
| (15) |
令 σ=F−1α
, F–1为逆傅里叶基，则
| F−1α=exp[j∠(σref)]F−1αnew |
| (16) |
即
| α=Fexp[j∠(σref)]F−1αnew |
| (17) |
综合式(13)–式(17)，可得
| Sij=HΦFPF−1αnew(i,j) |
| (18) |
其中， αnew(i,j)
为3维频谱中在第i个距离向波数 ωi 和第j个高度向波数 kzj 处的方位向1维频谱，P=diag{exp(j∠σref)} 为参考复图像相位构成的对角矩阵。经计算， ΦFP 和F–1的互相关系数低于0.0124，考虑稀疏采样矩阵H后二者的互相关系数可达0.0075，这表明上述模型中测量矩阵 ΦFP 和F–1是不相关的[16–19]。由于3维频谱 αnew 具有稀疏性，基于CS理论，可通过求解如下所示的最优化问题，可求得干涉后的频谱，其中 ε
为噪声上限。
| min∥αnew∥1s.t.∥∥Sij−HΦFPF−1αnew(i,j)∥∥22≤ε} |
| (19) |
在所有距离向波数域 ωi
和高度向波数 kzj 进行式(18)–式(19)求解，可得到人体安检复图像的3维频谱 αnew
。对频谱进行Stolt插值并逆傅里叶变换至空间域，可得到聚焦良好的人体安检3维复图像。
4 柱面扫描实际数据处理4.1 系统参数
本文所用的柱面扫描人体安检成像实际数据由华讯方舟科技有限公司提供，由该公司研制的柱面扫描型毫米波3维成像人体安检系统，如图3所示。系统中阵列天线长度约2 m，在方位向上的扫描角约66°，天线辐射单元在方位向和高度向波束宽度约60°，其余参数如表1所示。测试目标为一高约2 m、宽约0.60 m的人体模特，模特手持一块高度约0.30 m、宽度约0.50 m的金属分辨率板，胸前粘有金属细条。
 | 表 1 系统参数Tab.1 System parameters |
 | 图 3 柱面扫描型成像系统和测试目标Fig.3 The cylindrical scanning imaging system and testing objectives |
阵列天线以间隔da沿方位向均匀等间隔扫描，得到满采样数据；以扫描方向作为稀疏方向，采用长度分别为7, 11和13的巴克码伪随机序列作为稀疏采样准则，对满采样数据进行稀疏化(实际成像时可直接进行方位向稀疏扫描)。3种巴克码序列及性能如表2所示，基于7位巴克码的方位向稀疏采样示意图如图4所示，其中实心圆代表此处存在数据。
 | 图 4 柱面回波数据稀疏方式示意图Fig.4 The sparse sampling method of cylindrical echo |
| 表 2 3种巴克码序列Tab.2 The 3 kinds of Barker sequences |
4.2 成像结果
满采样实际数据的直接成像结果如图5所示，其中图5(a)为人体3维成像结果的距离向投影，图5(b)为其中金属分辨率板的距离向投影，图5(c)为图5(b)红色框中5个金属条在距离向–0.12 m、高度向0.74 m处的1维切面。从图中可清晰看到人体和金属条形状，红色方框内的5个金属条方位向尺寸约为5 mm，间隔2 cm；红框左侧的6个金属条方位向尺寸约为3 mm，间隔1 cm。
 | 图 5 满采样条件下的人体安检直接成像结果Fig.5 The direct imaging result under complete sampling |
在扫描方向实施基于巴克码采样准则的稀疏采样，为了比较所提稀疏采样方法的有效性，本文同时采用等间隔稀疏采样方式。等间隔稀疏采样方式和基于7位巴克码准则的稀疏采样对应的直接成像结果分别如图6、图7所示。从图中可知，在等间隔稀疏采样方式下，图像方位向受栅瓣影响严重混叠，不能复原观测场景；在基于巴克码准则的稀疏采样下，图像无栅瓣影响，虽然方位向部分能量泄露至副瓣，但通过进一步的图像重建方法可恢复原始图像。
 | 图 6 等间隔稀疏采样条件下的人体安检直接成像结果Fig.6 The direct imaging result under uniformly spaced sparse sampling |
 | 图 7 基于巴克码稀疏采样条件下的人体安检直接成像结果Fig.7 The direct imaging result under Barker code sparse sampling |
在基于巴克码准则的稀疏采样下，采用本文所提频域稀疏3维成像算法对稀疏采样信号的重建结果如图7–图8所示，其中参考图像由7位巴克码中前三位对应的部分满采样数据获得。从图中可知，经过原始图像信号和参考图像信号的干涉处理，图像信号3维频谱已压缩变窄(图8)；对回波信号按照式(18)–式(19)进行频域CS稀疏重建，并将重建后的频谱逆变换至空间域，得到的成像结果没有高副瓣的现象，且分辨率接近满采样条件下的3维图像(图9)。
 | 图 8 干涉处理前后图像3维频谱Fig.8 The 3-D frequency spectrum before and after interferometry |
 | 图 9 基于干涉处理和频域CS 3维成像算法的图像重建结果Fig.9 The reconstruction of 3-D imaging algorithm based on interferometry and CS in frequency domain |
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