扫描振镜的运动过程可以采用质量-阻尼-弹簧的二阶振动系统方程来表达，运动方程为
式中，T为驱动力力矩，Im为振镜的转动惯量，C为阻尼系数，Ks为扭转轴的弹性常量，θ为转动角度.
扭转轴的弹性常量计算公式为
| Ks=2[5.33−3.36ba(1−b412a4)]ab3GLf |
式中，a、b分别为转动轴横截面宽度与高度的一半，Lf是转动轴的长度，G是材料的剪切模量.
由于振镜的形状为椭圆，长轴及短轴的转动惯量Iml与Ims计算公式为
式中，ρ为振镜材料硅的密度，tm是镜面的厚度，Lm和D为镜面的长和宽.
振镜的谐振频率f的计算公式为
在模型中，磁铁和线圈产生的电磁力为
式中，V是磁铁的体积，Ms是磁铁的磁化强度，H是由外部线圈产生的磁场强度.
由电磁力产生的振镜扭转力矩Tmag以及在此力矩下振镜的静态倾斜角θ0可以描述为
式中，L′是电磁力与扭转轴间的距离.
当振镜的驱动信号的频率为ω，通过振镜的二阶振动系统方程，得到振镜的转动角度θ为
式中，ξ为介质的阻尼比，f为谐振频率.
表 2是振镜的具体尺寸参量.基于以下尺寸参量，对振镜进行了有限元仿真、版图设计、器件制作及测试.
 | 表 2 振镜尺寸参量Tab.2 Parameters for MEMS mirror |
2 有限元仿真
利用Ansys有限元软件对振镜的几何结构进行仿真.建立背部固定磁铁的振镜模型，对振镜进行模态分析，静态变形分析以及冲击分析.其中，所用材料的物理性质如表 3.模态分析中，将振镜的四周边缘固定，得到快轴及慢轴扭转状态下的谐振频率；静态变形分析中，对振镜施加竖直向下的重力，观察其静态变形及轴静态应力；冲击分析中，对振镜施加大小为20 m/s2持续时间为1 ms的加速度，观察其动态变形与轴动态应力；得到的结果见表 4.
| 表 3 材料物理性质Tab.3 Parameters for silicon |
| 表 4 仿真结果Tab.4 Simulation results |
由仿真结果可知，在振镜背部贴上磁铁后，其静态变形仅为0.67
μm，远小于镜面厚度350 μm，镜面能够承受磁铁的重量.同时，在200 m/s2冲击加速度的作用下，振镜轴部的应力远未达到材料硅的屈服强度7
GPa，可以耐受较大的冲击.在此驱动方式下，电磁力能够驱动振镜达到较大的机械转角.根据仿真结果，总体设计参量符合要求，振镜能够在驱动力下发生较大角度的偏转，同时具有优良的抗冲击性能及合适的谐振频率.
3 振镜的制备及封装
实验中采用MEMS体硅加工工艺，具体工艺流程如图 5：(a)准备一片厚度为350
μm的N型(100)双面抛光硅片, 在硅片下表面用磁控溅射生长10 nm的Ti，300
nm的Cu，Cu作后续深硅刻蚀中的保护层.之后对硅片上表面进行涂胶光刻, 产生图形；(b)进行深硅刻蚀，刻蚀过程把350
μm的硅全部刻蚀完，刻蚀停止在Ti/Cu金属表面.将整体镜面刻蚀成为悬空结构，并用湿法腐蚀去除之前溅射的铜保护层；(c)采用电子束蒸发的方法，在镜子的正面蒸发上一层金膜，以增加对红光的反射率；(d)裂片后，得到MEMS二维振镜，整个工艺完成.图 6为制备得到的大尺寸MEMS振镜与1元硬币的对比.
 | 图 5 振镜工艺流程Fig.5 Processing for MEMS mirror |
 | 图 6 大尺寸振镜Fig.6 Large-scale MEMS mirror |
振镜制作完成后，需要对其进行封装.如图 7所示，先将环形铷铁硼磁铁粘贴至镜面背部，为了防止磁性材料与驱动磁铁相互吸引，封装材料选择为磁导率低的塑料和铜、铝等材料.振镜整体封装采用三明治结构，在振镜的上端覆盖一片1.2
mm厚的敞口塑料薄片，确保光能够以很大的入射角入射的同时起保护作用.振镜下端放置一相同形状但厚度为0.9
mm的塑料薄片，这样做的目的是使得磁铁与下端线圈有一定距离，振镜可以在此范围内扭转，扭转允许的最大范围可以通过调整此塑料薄片的厚度来改变.线圈放置在最下端工件中心的四个孔内，相对的两个线圈为一组，极性相反，驱动振镜的单轴运动.线圈引线在底部通过PCB板引出之后，外加驱动电流.图 8给出了完整封装的大尺寸MEMS振镜.
 | 图 7 封装示意图Fig.7 Package model |
 | 图 8 封装完成的MEMS振镜Fig.8 Complete package |
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