一种基于不平坦基底结构的混合等离子体波导（二）

图 4为三种混合SPPs波导工作在不同频率时传播长度的变化情况.波导工作于一个较宽的低频带范围内 (0.5~1.6 THz)，传播长度的变化趋于平坦，当频率大于1.6 THz时，波导传播长度迅速减小.这主要是由于随工作频率增加，波导结构对场的约束性增强，分布在InSb凸起结构中的能量越多，传输损耗随之增加.当工作在某一固定频率时，三种波导结构在上述提到的较宽低频段范围内的传播长度非常接近.

图 4 三种混合结构波导品质因数和传输长度随工作频率的变化Fig.4 The propagation length and FOM of three kinds of hybrid waveguides changed with the working frequency

可以利用品质因数FOMs衡量波导的约束性和传播长度，如图 4所示.可以看出，混合结构2的品质因数几乎是同尺寸下结构1的5倍左右 (0.8~1.6 THz).综合以上数据看来，本文所提出的混合SPPs结构波导2相对于传统的混合结构波导、单一凸起的不平坦基底结构波导具有非常明显的传输特性优势.

2.2 结构参量对混合等离子体波导特性影响分析

由2.1节分析可知，当工作于0.8 THz~1.6 THz时，本文提出的“不平坦”基底结构相对于传统结构在不增加传输损耗的前提下，具有非常好的模场约束性.本节主要研究工作在固定频率1 THz时，“不平坦”基底结构波导的传输特性随波导结构尺寸包括“不平坦”凸起半径r、介质纤芯半径R和纤芯与半导体基底间间距g三种参量的变化情况.

首先研究混合波导结构2的有效模场面积随波导尺寸参量的变化情况，如图 5(a)所示.由图中可以看到随r的增加，有效模场面积先减小后增大，即波导结构的“不平坦”凸起半径增大到某一值时，拥有最小的有效模场面积，波导对混合模场的约束性最强；取相同“不平坦”凸起半径r和固定Si纤芯半径R=30 μm，介质纤芯与半导体基底间的不同间隙g分别为2 μm、4 μm、6 μm时，可以发现间隙越大，混合模式的有效模场面积越大，表明结构的局域性越差；而对于相同“不平坦”凸起半径r和固定间隙g=4 μm，Si纤芯半径R分别取25 μm、30 μm、35 μm时，有效模场面积的值逐渐增大，即混合波导对传输模式的局域性越来越弱.这主要是由于随Si纤芯半径的增加，SiO₂层中的能量分布越来越少，更多的能量分布于Si纤芯中如图 5(d)所示，也就意味着随纤芯半径增大，波导的传输模式逐渐由SPPs模式向波导模式转换.

图 5 混合等离子体波导结构2的传输特性随“不平坦”半圆柱形凸起半径r、介质纤芯半径R和纤芯与半导体基底间距g三种参量的变化Fig.5 The propagation properties of the proposed structure 2 changed with the radius r of the half-cylinder structure, the radius R of the dielectric cylindrical fiber and the separation distance g of the dielectric fiber with the semiconductor substrate

接下来研究传播长度随波导结构尺寸的变化情况.在图 5(b)中可以看到，随“不平坦”凸起半径r增大，传播长度先逐渐减小后略有增大，与图 5(a)中有效模场面积的变化趋势保持一致；在波导其余尺寸固定的情况下，纤芯半径R越大，混合波导结构2中的传播长度越大；当波导其余尺寸固定时，间隙层g越小，波导的传播长度越小，这主要是因为：g越小波导对传输模式的局域性越强，分布在半导体基底中的能量较多，而传输损耗主要来源于InSb基底的耗散.

对比图 5(a)、(b)结合上文分析，可以看出模场约束性与传播长度存在一种“矛盾”关系，为了综合衡量几种结构的局域性和传播长度，在图 5(c)给出了品质因数的变化情况.由图中可以看出，随半圆柱形不平坦凸起半径r增加，波导的品质因数先增大后减小，对于几种不同参量情况下的波导结构，当凸起半径r变化于10 μm到15 μm之间时，品质因数取得最大值.

2.3 结构形变对混合等离子体波导特性的影响分析

在研究了波导参量和工作频率对混合结构传输特性的影响以后，考虑到实际加工过程中波导结构可能存在着一定程度的形变，本节对波导工作在固定频率1 THz时，围绕“不平坦”基底结构大小不均匀的情况作了分析：一种是三个“不平坦”半圆柱形凸起结构中间大两边小 (即r > r₁)，称之为形变结构3；另外一种则相反，“不平坦”半圆柱形凸起结构中间小两边大 (即r < r₁)，称之为形变结构4.以结构2作为对比，固定Si纤芯半径R=30 μm，间隙g=4 μm，研究两种形变结构的有效模场面积、传播长度、品质因数、能量分布率随“不平坦”凸起半径r的变化情况.

图 6(a)为形变结构3、4的有效模场面积.可以看到：在5 μm < r < 13 μm范围内，对比形变结构3、4与混合结构2，在其余相关尺寸相同的条件下，形变结构3具有更好的模式约束性，这主要是由于相对于其它两种结构，结构3的SiO₂层 (低介电常量材料间隙区域) 拥有更高的能量分布率，这一点可以由能量分布图 (图 6(d)) 中看出.且对于固定半径r值，r与r₁的比值越大，有效模场面积越小；而当r > 13 μm时，几种形变结构的有效模场面积值与混合结构2越来越接近.这主要是因为波导中心处“不平坦”凸起半径增大到接近介质纤芯半径时，混合模场主要集中于两者的间隙区域，波导两侧凸起结构对场的影响相对较弱.

图 6 混合等离子体波导形变结构3、4传输特性随“不平坦”半圆柱形凸起半径r的变化Fig.6 The propagation properties of the proposed structure 3 and 4 changed with the radius r of the half-cylinder structure

传播长度随“不平坦”凸起半径r的变化情况如图 6(b)所示，尺寸相同情况下，两种形变结构除在半径较小时 (r < 13 μm) 与混合结构2值有较大差距外，随半径增大传播长度非常接近.图 6(c)给出了品质因数的变化情况.由图中可以看出，随半圆柱形“不平坦”凸起半径r增大，波导的品质因数先增加后减小.当r < 13 μm时，r值越小形变结构3的优势越明显；而随之半径值不断增加，几种结构品质因数值的区别越来越小.当不平坦凸起结构的半径值较大 (r > 13 μm) 时，加工形变引起的波导传输特性的变化很小，几乎可以忽略不计.

此外，对于r与r₁不同的比值，当中心处“不平坦”凸起半径较小时 (r < 13 μm)，保持间隙一定，随着比值r/r₁的增大，波导的有效模场面积逐渐减小 (图 6(a))，传输长度逐渐增加 (图 6(b))，品质因数随之提升 (图 6(c))，这说明随着比值r/r₁的增大，波导的传输性能有所提高，且注意到波导在有效模场面积与传输长度的优势变化随着比值的增大越来越不明显，说明比值无限增大并不能有效提高波导性能，甚至会导致波导性能的减弱 (如临界状态r/r₁无限大，回归到结构1的状态).而当r > 13 μm时，随着r的增大波导的传输性能越来越接近，品质因数趋于某一相同值.另一方面，在图 6(c)中，对于一组固定的r/r₁比值，随着“不平坦”凸起半径r的增大，品质因数先增大后减小，因而波导的传输性能在某一固定值r处可取得最优.

3 结论

本文提出的基于半圆柱形“不平坦”结构基底的混合等离子体波导，相较于传统结构波导的传输特性，在不增加传输损耗的前提下，具有非常好的模场约束性，有效模场面积较传统结构约减小了一个数量级以上，且随工作频率的增大，模式约束性逐渐增强，在0.8~1.6 THz范围内可取得近5倍于传统结构的波导品质因数.考虑到实际加工过程中可能产生的形变，针对“不平坦”基底结构可能发生的两种形变结构做了分析.结果发现半圆柱形凸起中间大两边小时，可进一步提高波导对混合模式的局域性，且当半径r较小时，r与r₁的比值越大，结构的约束性越好；当r > 13μm时，形变结构的传输特性与混合结构2非常接近.综上所述，本文所提出的混合SPPs波导，在保持一定传播长度的前提下，具有非常好的模场约束性和传输特性，适合于太赫兹频段高密度集成电路中的应用.

参考文献