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测量不确定度的评估方法(二)

2021.6.18
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王辉

致力于为分析测试行业奉献终身

六、确定对应于各输入量的标准不确定度分量
      根据各输入量的标准不确定度u(xi)和灵敏系数ci 就可以得到对应于各输入量的标准不确定度分量ui(y),其计算公式是:

      灵敏系数是描述对应于该输入量的不确定度分量是如何随输入量的标准不确定度而改变的或者说是描述被测量的估计值是如何随输入量估计值而改变的。灵敏系数可由数学模型或实验测量得到。数学模型是对输入量xi 求偏导数,公式为:

      当无法找到可靠的数学表达式时,灵敏系数可由实验测量得到。在数值上等于输入量变化一个单位量时,被测量的变化量。事实上,这一步是进行单位换算,由输入量单位通过灵敏系数换算为输出量的单位。

七、列出不确定度分量汇总表
      亦称不确定度预估(budget)概算。有利于对不确定度评定进行分析、检查、比较和交流。表4是乳酸脱氢酶(LDH)不确定度预估概算例子。

八、计算合成不确定度
      根据方差合成定理,当数学模型为线性模型和各输入量xi之间独立无关时,合成标准不确定度uc (y) 的计算公式是:

      运用不确定度传播律将所有测量不确定度分量,不管是如何评价的,合成为总体方差的正平方根。

九、评定扩展不确定度
      扩展不确定度是指被测量的值以一个较高置信水平存在的区间宽度。是由合成标准不确定度乘以包含因子计算。
      扩展不确定度有两种表示方法, 即U或Up。当包含因子的数值是直接取定时,通常情况下取2,扩展不确定度用U = k uc (y) 计算。
      当包含因子由被测量的分布以及所规定的置信概率得到时,扩展不确定度用Up= kpuc(y)计算。
      当无法判断被测量的分布时,包含因子取2或3,绝大部分情况下取2(JJF1059-1999规定)。当被测量接近于某种非正态分布时,包含因子的取值见表3。当被测量接近于正态分布时,包含因子的取值见表2。

十、给出测量不确定度报告
      按照JJF1059-1999规定,给出测量结果及其不确定度和如何由合成标准不确定度得到扩展不确定度。
      电子表格方法可以简化不确定度的计算。表5是按照Kragten方法利用六个参数计算不确定度的电子表格。A3至A8输入各参数值,o至t;B1至G1输入各参数的不确定度,u(o)至u(t);B3、C4、D5、E6、F7、和G8分别是其对应的参数值和它的不确定度的和,o+u(o)至t+u(t)简单表示为o’至t’;第3至8行其余格输入其各对应的参数值,o至t;A10至G10的值分别是A3至A8到G3至G8的值的计算结果;B11至G11的值分别是其对应的B10至G10的值减去A10的值;B12至G12的值是其对应的B11至G11的值的平方;A12的值是B12至G12的值的和;A13的值是A12的值的平方根。

      总之,测量的目的是为了得到测量结果。所有的测量结果都会有不同程度的偏离被测量的真值,因此在给出测量结果的同时,还需要指出所给测量结果的可靠程度即测量不确定度。明确不确定度的来源是合理确定测量不确定度的基础。测量不确定度有标准不确定度和扩展不确定度。前者有A类评定和B类评定,其合并为合成标准不确定度,后者由标准偏差的倍数或具有置信概率的置信区间的半宽度表示。测量结果的完整报告有两个基本量:最佳估计值和测量不确定度。

参考文献
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