一、 实验题目：用双臂电桥测低电阻二、 实验目的：1. 掌握用双臂电桥测低电阻的原理 2．掌握用箱式双臂电桥测金属导体电阻率的方法 3．学会如何测量金属导体的温度系数 4.加深对各公式的理解和应用三、实验仪器：QJ42型箱式直流双臂电桥、金属棒制作成的四端电阻、导线、直尺、千分尺、热水槽、温度计、热水等。四、实验原理：A、测金属棒导体的电阻率 用单臂电桥测电阻时，未考虑各桥臂之间的连线电阻和各接线端钮的接触电阻，这是因为被测电阻和各臂的电阻都比较大，导线电阻和接触电阻（以下称附加电阻）很小，对测量结果的影响可忽略不计。附加电阻约10－2W量级，在测低电阻时就不能忽略了。考察接线电阻和接触电阻对低值电阻测量结果的影响。图1为测量电阻Rx的电路，考虑到电流表、毫伏表与测量电阻的接触电阻后，等效电路如图2所示。由于毫伏表内阻Rg远大于接触电阻Ri3和Ri4,所以由R＝V／I得到的电阻是（Rx+ Ri1+ Ri2）。当待测电阻Rx很小时，不能忽略接触电阻Ri1和Ri2对测量结果的影响。
图1 测量电阻的电路图 图2 等效电路图
图3 四端接法电路图 图4 四端接法等效电路
为消除接触电阻的影响，接线方式改成四端钮方式，如图3所示。A、D为电流端钮，B、C为电压端钮，等效电路如图4。此时毫伏表上测得电压为Rx的电压降，由Rx = V/I即可准确计算出Rx。把四端接法的低电阻接入原单臂电桥，演变成图5所示的双臂电桥，等效电路如图6所示。 标准电阻Rn电流头接触电阻为Rin1、R in2，待测电阻Rx的电流头接触电阻为Rix1、Rix2，这些接触电阻都连接到双臂电桥电流测量回路中，只对总的工作电流I有影响，而对电桥的平衡无影响。将标准电阻电压头接触电阻为Rn1、Rn2和待测电阻Rx电压头接触电阻为Rx1、Rx2分别连接到双臂电桥电压测量回路中，因为它们与较大电阻R1、R2、R3、R4相串联，对测量结果的影响也及其微小，这样就减少了这部分接触电阻和导线电阻对测量结果的影响。
图5 双臂电桥电路
图6 双臂电桥等效电路
电桥平衡时，通过检流计G电流Ig=0, C、D两点等电位，根据基尔霍夫定律，有 解方程组得 （1）调节R1、R2、R3、R4，使得R1/ R2= R3/ R4，则式（4.9-8）中第二项为零，待测电阻Rx和标准电阻Rn的接触电阻Rin1、Rix2均包括在低电阻导线Ri内，则有 （2) 根据它的形式,常称 为待测电阻,RN为比较臂。又令 ，M称为倍率，于是 （3） 实际上很难做到R1/ R2= R3/ R4。为了减小式(1)中第二项的影响，使用尽量粗的导线以减小Ri的值(Ri<0.001W)，使式(1)第二项尽量小。如果被测电阻是一段粗细均匀的金属导体,利用双臂电桥精确测出其阻值Rx,然后测出其长度l和直径d，利用下式可求得该金属材料的电阻率。 (4) B、测量金属导体的温度系数通常电阻的阻值会随温度的改变而发生改变，对于金属导体，变化关系可用下式表示: , 要求不高时，可近似认为： , 其中a为温度系数。要想测量金属电阻的电阻率和温度系数，因为其电阻很小，所以要用双臂电桥来测量。在实验中我们可用冰水混合物测量0 0C时的 ，从式 和 中消去 ，得到电阻温度系数， （5） 五、实验内容及步骤:A、测金属棒导体的电阻率1. 从外接入1.5v的电源.2. 将被测电阻按四端接法接入QJ42型箱式直流双臂电桥。3．用千分尺测圆柱形导体的直径d，在不同地方测5次，取平均值。4. 读取P1、P2间导体的长度L，并且记录在表格中。5. 将检流计指针调到“0”位.6. 选定一定的长度测量金属导体的电阻值,估计被测电阻的阻值,将倍率开关旋转到适当的位置,按下按钮开关“B”和“G”、并调读盘RN,使检流计指针重新回到零位，记下读数。 7. 断开“B”和“G”,改变RN,重复测量5次,记录在数据表中,电桥使用时应该注意,接通应先按“B”后按“G”,而断开则先放“G”后放 “B”即跃按. B、测量金属导体的温度系数1. 调节金属棒电阻的长度为40.0cm，在实验中此长度固定不变。2. 用热水槽装满热水，将金属棒电阻浸入热水槽中。3. 当温度达到81 时开始测量，断开“G”和“B”，记录 的读数。4. 当热水的温度每下降10 时测量一次，一共测量六次，测量时应尽量做到温度、读数是同时进行的。六、实验数据及处理:A、测金属棒导体的电阻率 （1）数据记录表格 表1 金属棒导体直径d的测量 测量次数 待测物 n 1 2 3 4 5平均值 金属棒直径（mm） 表2 电阻棒阻值的测量 倍率M = ＿＿ 金属棒长度= ＿＿ 测量次数n1 2345 （2）数据处理要求 1）求出金属棒导体直径d的平均值及其不确定度、相对不确定度。 2) 求电阻棒阻值 ，电阻率ρ的值，记录在表格中。 3)用间接测量算术平均值的标准偏差的传递公式求电阻率ρ的不确定度并求其相对不确定度。 B、测量金属导体的温度系数 表3 温度及电阻的测量 倍率M = ＿＿ 金属棒长度= ＿＿ 温度t( )807060504030 ( ) 1）把数据代入公式求出各个温度系数后，求其平均值。 （1 ） 2）建立坐标，绘出t-Rx的关系图。
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