弦振动实验报告 一．实验目的1.观察弦振动形成的驻波并用实验确定弦振动时共振频率与实验参数的关系；2.学习用一元线性回归和对数作图法处理数据；3.学习检查和消除系统误差的方法。 二．实验原理一根柔软均匀的弦线两端被拉紧时，加以初始激励（如打击）之后，弦不再受外加激励，将以一定的频率自由振动，在弦上将产生驻波。自由振动的频率称为固有频率。如果对弦外加连续周期性激励，当外激励频率与弦的固有频率相近时，弦上将产生稳定的较大振幅的驻波，说明该振动系统可以吸收频率相同的外部作用的能量而产生并维持自身的振动，外加激励强迫的振动称为受迫振动。当外激励频率等于固有频率时振幅最大将出现共振，共振是受迫振动中激励频率任何微小变化都会使响应（振幅）减小的情形。最小的固有频率称为基频率。实验还发现：当外激励频率为弦基频的2倍、3倍或其他整数倍时，弦上将形成不同的驻波。这种能以一系列频率与外部周期激励发生共振的情形，在宏观体系（如机械、桥梁、天体）和微观体系（如原子、分子）中都存在。弦振动能形成简单而且典型的共振。 弦振动的物理本质是力学的弹性振动，即弦上各质元在弹性力作用下，沿垂直于弦的方向振动，形成驻波。（驻波的一般定义是：同频率的同类自由行波相互干涉形成的空间分布固定的周期波，其特征是它的波节、半波节或波腹在空间的位置固定不变）。弦振动的驻波可以这样简化分析，看作是两列频率和振幅相同而传播方向相反的行波叠加而成。在弦上，由外激励所产生振动以波的形式沿弦传播，经固定点反射后相干叠加而形成驻波。固定点处的合位移为零，反射波有半波损失，即其相位与入射波的相位之差为π，在此处形成波节。在距波节λ/4处，入射波与反射波相位相同，此处合位移最大，即振幅最大，形成波腹。相邻的波节或波腹之间的距离为半个波长。两关固定的弦能以其固有频率的整数倍振动，因此弦振动的波长应满足： ...3,2,12 NNL 式中L是弦长，N是波腹数，为正整数。因为波长与频率之积为波的传播速度v，故弦振动的频率为vLNvf2 由经验知：弦振动的频率不仅与波长有关，它还与弦上的张力T和弦线的线密度ρ有关，这些关系可以用实验方法研究。用波动方程可以最终推得弦振动公式为： TfvTLNf 2；三．实验装置本实验使用的XY弦音计是替代电子音叉的新仪器，带有驱动和接收线圈装置，提供数种不同的弦，改变弦的张力、长度和粗细，调整驱动频率，使弦发生振动，用示波器显示驱动波形及传感器接收的波形，观察拨动的弦在节点处的效应，进行定量实验以验证弦上波的振动。 四．实验步骤1.确定弦线密度ρ与弦线剩余力张力T0固定弦长L=40cm，改变张力（即改变砝码所钩的位置），测定不同张力下同一个N对应的基频频率。通过实验数据进行拟合，确定出基频f的与T的关系f(T)。并根据f(T)中一次项和常数项系数求出未定系统误差T0（不挂砝码时弦线中已有的张力），以及弦线密度ρ。 2.确定弦振动共振频率f与力弦线张力T的关系的关系
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