晶体取向测试

多晶材料里的晶粒取向可用织构进行分析。有些情况下的晶粒取向例如晶面相对于样品坐标的取向、两个晶面之间的夹角和硅片的斜切角等，不需要完整的织构分析，使用2D衍射图像分析即可。

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晶面相对于样品坐标的取向

▲图1：晶面相对于样品坐标的取向

图1是衍射斑点以及晶面在样品坐标中的取向示意图。晶面相对于样品坐标的取向可由图中的径向角和方位角表示。其中

h1 ,h2 和h3 分别为晶面法线方向单位矢量hs 在三个样品坐标方向S1, S2 和S3 的三个组份。单位矢量hs 的三个组份 {h1,h2 ,h3 } 能根据样品取向()和衍射角() 由下式计算出来：

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两个晶面的夹角

2D图像中的任意衍射点对应衍射晶面的法线方向由单位矢量hs表示。任意衍射点a 和b对应的单位矢量表示为:

    和     

那么两个单位矢量的夹角为

该关系式可用于计算同一晶体或不同晶体两组晶面的夹角，也可以计算薄膜和基底之间的晶面夹角。当两个衍射点位于同一衍射环时，所有四个参数(, ω, ψ, φ)都相同，此时晶面夹角可由两个衍射点的角之差()计算出来：

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单晶薄片的斜切角

单晶表面与晶面(hkl)之间的夹角为斜切角。例如，Si (111) 面与Si片表面之间的夹角称为Si 片 (111)的斜切角。斜切角可由如图2中的示意的二维X射线衍射的方法测试。在图(a)中，晶面ABCD 和晶体表面之间的夹角为。入射X射线S0与晶体表面的入射角为。可在样品绕着其表面法线方向N连续旋转角时收集二维图。当有斜切时，可在两个角处满足Bragg条件，如图中所示的ABCD和 A''B''C''D''两个位置。

▲测试斜切角: (a) 几何; (b) 由两个衍射点的2D图像

图2 (b)中的两个衍射点分别对应衍射光束S1和S2。两个衍射点之间的夹角可由2D图像中通过积分计算出来。两个衍射矢量H1和H2代表晶面在ABCD和 A''B''C''D''两个位置的法线方向。斜切角等于H1和 N, 或H2和N之间的夹角。在反射模式下               

当=时, 该关系式简化为:

当单晶薄片没有斜切时(=0)，只有一个衍射点在衍射面上(=-90°)。衍射矢量在样品法线方向。当=时满足布拉格条件，而且旋转不会改变Bragg条件。当有斜切时，=不满足Bragg条件。只有在和在一定条件时，X射线对晶面的入射角为q时满足Bragg条件。角应该在角附近，这样旋转能使晶面满足Bragg条件。在完整360°旋转时，在不同的角可以满足两次Bragg条件。斜切角越大，两个衍射点之间的分离()越大。

注：该部分内容来自Bob He的第二版《Two-Dimensional X-rayDiffraction》

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