实验离心技术的基本计算法（二）

也可以表达为

四、沉降时间计算：

（1）、一般分析

沉降时间可以对t的积分求得：

设颗粒起始位置的r_min，沉降终了位置为 r_max，从 r_min沉降到 r_max所需要的时间为：

很明显如果给出了沉降时间就可以算出沉降系数：

对现代离心机，ω² Ts在离心过程中可自动计算，这样计算就十分简单，针对（11）式，如果把S化为 Svedberg单位，r用厘米表示，ω化为 N（转/分）并将Ts化成小时则有

计算时要注意 S值应该是在离心温度时特定介质中的沉降系数。
对于特定转头，当转速选定后样品的初始及终了位置已定（如用差分法，样品沉降到底部）则：

而对于选定转头，可以知道他们的最高转速为N，于是，定义K为转子常数

目前在离心机转头说明书上都列出了转子的 K值，它是指在该转子昀高转速运转时，根据转子几何尺寸定下的 rmax和 rmin算出的，K值越小对同一样品离心时间越短。
比较（12）、（13）式：

这个简单公式常用于估算离心时间。式中 S可由计算算出也可按文献中以测定类似物的估计值算出。
如果我们不选用该转头昀高转速而用一个实际转速，则有：

对同一样品在不同K值时沉降时间：

（14）式中S是对球形颗粒计算出的，对非球形颗粒，沉降中受到的流体阻力较大（沉降中非球形颗粒是无规则悬浮在离心介质中）。
假设我们计算中采用的是球形样品的计算值，我们可以把非球形样品简化成长、段半径之比为C的椭球体，而椭球体的沉降时间与球体沉降时间Ts之间关系可表达为

k与 c的关系按经验公式列出

（2）等密度离心的沉降时间计算

（Ⅰ）自形成梯度（平衡等密度离心）离心时间计算
在这类离心中样品和梯度液混合，离心过程中梯度液在离心力作用下形成密度梯度，与此同时，样品中各个组份沉降或上浮，向自己的等密度区靠拢昀后形成纯样品区带，这样的离心所需时间为

式中： N：实际转速（转/分）
           ρ_P 样品需要达到的密度
           r_p从旋转轴心沉降到等密度带的距离
           β⁰：取决于梯度材料及溶液初始密度的常系数（β⁰值参见文献 4）

计算举例：
设：某种天然DNA的 CsCI平衡等密度离心（自形成梯度）
初始密度：1.70克/厘米³，据参考文献查出β⁰=1.14×10⁹
样品S_{（20，W）⁼}9， N=40,000(转/分)
选用某甩平转头r_p=10厘米，ρ_P =1.71克/厘米³

于是：

若转速降为 35000转/分，T=58.9（小时）
若使用某近垂直管转头，并在CsCI中加 E.B及Triton-X100则初始密度为1.55克/厘米³，选用转速 78000转/分，可以算出T=4（小时)．
如改用某个垂直管转头，N=100,000转/分
可算出 T=1.83小时（约等于1小时 50分）．

（Ⅱ）予形成梯度的沉降时间计算
浮在梯度液上表面的样品在离心力作用下穿过梯度层到达其等密度线上沿所用时间为（小时）：

式中：r_t梯度试验液上表面到旋转中心距离（厘米）、 梯度在r处斜率，其他符号含义同（17）

计算举例：

设：甩平转头，N=30,000转/分，ρ_r =1.70克/厘米3，r_p=10厘米，r_t=6.4厘米。

则有： = 0.36 （梯度线倾角 20°）

         S20W=15
代入，T=14.7（小时）
若改用某垂直管转头：N=90000转/分，r_ρ=6.6厘米， r_t=6厘米其他条件不变可算出T=1.42小时（约为 1小时 25分）

（18）式也可以用于计算速率一区带密度梯度离心所需时间。只是 =常数，即梯度为线性或近似线性分布r_ρ为样品到达某一预期密度(ρ_ρ)处的离心的半径。