阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图：基本原理（六）

导纳圆图

在前面的讨论中，我们看到阻抗圆图上的每一个点都可以通过以复平面原点为中心旋转180°后得到与之对应的导纳点于是，将整个阻抗圆图旋转180°就得到了导纳圆图这种方法十分方便，它使我们不用建立一个新图所有圆周的交点(等电导圆和等电纳圆)自然出现在点(-1, 0)使用导纳圆图，使得添加并联元件变得很容易在数学上，导纳圆图由下面的公式构造：



解这个方程



接下来，令方程3.3的实部和虚部相等，我们得到两个新的独立的关系：



从等式3.4，我们可以推导出下面的式子：



它也是复平面(r, i)上圆的参数方程(x-a)² + (y-b) ² = R² (方程3.12)，以(-g/g+1, 0)为圆心，半径为1/(1+g)

从等式3.5，我们可以推导出下面的式子：



同样得到(x-a)² + (y-b)² = R²型的参数方程(方程3.17)

求解等效阻抗

当解决同时存在串联和并联元件的混合电路时，可以使用同一个史密斯圆图，在需要进行从z到y或从y到z的转换时将图形旋转

考虑图8所示网络(其中的元件以Z₀ = 50进行了归一化)串联电抗(x)对电感元件而言为正数，对电容元件而言为负数而电纳(b)对电容元件而言为正数，对电感元件而言为负数


图8. 一个多元件电路

这个电路需要进行简化(见图9)从最右边开始，有一个电阻和一个电感，数值都是1，我们可以在r = 1的圆周和I＝1的圆周的交点处得到一个串联等效点，即点A下一个元件是并联元件，我们转到导纳圆图(将整个平面旋转180°)，此时需要将前面的那个点变成导纳，记为A'现在我们将平面旋转180°，于是我们在导纳模式下加入并联元件，沿着电导圆逆时针方向(负值)移动距离0.3，得到点B然后又是一个串联元件现在我们再回到阻抗圆图


图9. 将图8网络中的元件拆开进行分析