阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图：基本原理（八）

下一步，在图上标出这两个点，A代表z_L，D代表z*_S

然后判别与负载连接的第一个元件(并联电容)，先把z_L转化为导纳，得到点A'

确定连接电容C后下一个点出现在圆弧上的位置由于不知道C的值，所以我们不知道具体的位置，然而我们确实知道移动的方向并联的电容应该在导纳圆图上沿顺时针方向移动直到找到对应的数值，得到点B (导纳)下一个元件是串联元件，所以必需把B转换到阻抗平面上去，得到B'B'必需和D位于同一个电阻圆上从图形上看，从A'到D只有一条路径，但是如果要经过中间的B点(也就是B')，就需要经过多次的尝试和检验在找到点B和B'后，我们就能够测量A'到B和B'到D的弧长，前者就是C的归一化电纳值，后者为L的归一化电抗值A'到B的弧长为b = 0.78，则B = 0.78 x Y₀ = 0.0156姆欧因为
C = B，所以C = B/ = B/(2 f) = 0.0156/(2 60⁷) = 41.4pF

B到D的弧长为x = 1.2，于是X = 1.2 x Z₀ = 60 由L = X, 得L = X/ = X/(2 f)= 60/(2 60⁷) = 159nH


图13. MAX2472典型工作电路

第二个例子是MAX2472的输出匹配电路，匹配于50负载阻抗(z_L)，工作品率为900MHz (图14所示)该网络采用与MAX2472数据资料相同的配置结构，上图给出了匹配网络，包括一个并联电感和串联电容，以下给出了匹配网络元件值的查找过程


图14. 图13所示网络在史密斯圆a图上的相应工作点

首先将S₂₂散射参数转换成等效的归一化源阻抗MAX2472的Z₀为50，S₂₂ = 0.81/-29.4°转换成z_S = 1.4 - j3.2, z_L = 1和z_L* = 1

下一步，在圆图上定位两个点，z_S标记为A，z_L*标记为D因为与信号源连接的是第一个元件是并联电感，将源阻抗转换成导纳，得到点A 

确定连接电感L_MATCH后下一个点所在的圆弧，由于不知道L_MATCH的数值，因此不能确定圆弧终止的位置但是，我们了解连接L_MATCH并将其转换成阻抗后，源阻抗应该位于r = 1的圆周上由此，串联电容后得到的阻抗应该为z = 1 + j₀以原点为中心，在r = 1的圆上旋转180°，反射系数圆和等电纳圆的交点结合A点可以得到B (导纳)B点对应的阻抗为B点

找到B和B'后，可以测量圆弧A'B以及圆弧B'D的长度，第一个测量值可以得到L_MATCH电纳的归一化值，第二个测量值得到C_MATCH电抗的归一化值圆弧A'B的测量值为b = -0.575，B = -0.575 × Y₀ = 0.0115mhos因为，则L_MATCH = 1/B = 1/(B2 f) = 1/(0.01156 × 2 × × 900 × 10⁶) = 15.38nH，近似为15nH圆弧B'D的测量值为X = -2.81，X = -2.81 × Z₀ = -140.5因为-1/C = X，则C_MATCH = -1/X = -1/(X2 f) = -1/(-140.5 × 2 × × 900 × 106) = 1.259pF，近似为1pF这些计算值没有考虑寄生电感和寄生电容，所得到的数值接近与数据资料中给出的数值： L_MATCH = 12nH和C_MATCH = 1pF 

总结

在拥有功能强大的软件和高速高性能计算机的今天，人们会怀疑在解决电路基本问题的时候是否还需要这样一种基础和初级的方法

实际上，一个真正的工程师不仅应该拥有理论知识，更应该具有利用各种资源解决问题的能力在程序中加入几个数字然后得出结果的确是件容易的事情，当问题的解十分复杂并且不唯一时，让计算机作这样的工作尤其方便然而，如果能够理解计算机的工作平台所使用的基本理论和原理，知道它们的由来，这样的工程师或设计者就能够成为更加全面和值得信赖的专家，得到的结果也更加可靠

1/L = B