给定点同时使用笛卡尔坐标(x, y, z) 和球面坐标(r, θ, Φ) 进行表示。球面坐标的单位矢量也显示在图片中。请注意，球面坐标的单位矢量是位置的函数。
坡印廷（Poynting）矢量和辐射强度
我们通常对天线的辐射功率很有兴趣。功率通量的单位为W/m2，使用复坡印廷矢量
来表示。
许多有关天线的文本也会使用辐射强度，其定义为每立体角辐射的功率，单位为W/steradian（瓦/球面度）。在数学中，它的公式写作
。
为了让读者更清楚，我们在此引入了两个惯用法：
常用于电气工程，而物理学家通常更加熟悉
。
之后，我们对所有角度上的辐射强度进行积分，由此计算出辐射功率。
增益和方向性
增益和方向性的相似之处是二者均能对特定方向的辐射功率进行量化，不同之处是增益将特定方向的辐射功率与输入功率相关联，而方向性将其与总辐射功率相关联。更简单地讲，增益能够解释电介质损耗和导电损耗，而方向性不能。在数学中，增益和方向性分别表示为
和
。
Pin 是天线接收的功率，Prad 是总辐射功率。虽然这两个物理量都有意义，但是增益可以解释天线中的材料损耗，一般情况下更为实用。考虑到它的常用性和实用性，我们还参考了“IEEE 有关天线术语的标准定义（IEEE Standard Definitions of Terms for Antennas）”，（在给定方向上）的增益定义为：“在天线接收的辐射功率为各向同性的条件下，给定方向上辐射强度与接收的辐射强度之比。”
针对增益的定义，IEEE 添加了三个注释：
1、“增益不包括由阻抗和极化失配所引起的损耗”。
2、“各向同性辐射功率的辐射强度等于天线接收的功率除以4π”。
3、“如果天线没有耗散损耗，那么在任意给定方向上其增益等于其方向性”。
增益、实际增益和阻抗失配
在现实中，真正的天线会连接到传输线。天线和传输线的阻抗或许不一样，所以可能会由于阻抗失配而存在损耗因子。实际增益 指考虑到阻抗失配时的增益。在数学中，实际增益表示为
，
其中
为传输线理论的反射系数，Zc 为传输线的特性阻抗，Z 为天线的阻抗。
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