COMSOL中高频电磁场的多尺度模拟导论（四）

在上述方程中，1/rⁿ 有三个因子。1/r² 和1/r³ 项在信号源附近更重要，而1/r 项在较大的距离上占主导地位。虽然电磁场是连续的，不过人们一般会根据与源的距离来划分场的不同区域。上图显示了电小天线的一种场分布，事实上，还有其他适用于描述kr 大小的惯用法。

之后，我们将展示如何计算与给定源相隔任意距离的场，不过天线通信的最关键区域是与源相距最远的远场或辐射区。在这个区域内，场表现为球面波

～exp(-jkr)/r

的形式，之后我们会利用这个事实。

现在我们要将E-field 方程式拆分为两个项。为简单起见，我们将1/r 项称为远场（FF），将1/r² 和1/r³ 项称为近场（NF）。

如上文所述，我们可以对所有角上的

进行积分，借此计算以瓦特为单位的辐射功率。请注意，只有远场项对积分有贡献，这就是对于天线工程师而言，天线具有实际意义的主要原因。点偶极子辐射的总功率为

，

其中Z₀ 是自由空间的阻抗，c 是光速。最大增益为1.5，它在垂直于偶极矩的平面（例如中偶极子的xy 平面）中是各向同性。

关于单位的说明：我们根据单位为库仑*米（Cm）的偶极矩

的传统定义写出上方的表达式。天线和工程的文本通常使用安培*米（Am）来指定无穷小电流偶极子。COMSOL Multiphysics 遵循工程惯例。上述两个定义由时间导数关联起来，因此在COMSOL 软件中执行方程时，应该将偶极矩乘以因子jω来获得无穷小电流偶极子。

接收器示例：半波长偶极子

我们将理想导体——半波长偶极子用作接收天线。

许多文本探讨了无限细的导线，它的阻抗 ≈73Ω，方向性为

。

值得一提的是，这种天线的阻抗与具有半径的天线存在差异。我们讨论的接收天线的长度为0.47 λ，长度与直径之比为100。利用这些值，我们的模拟得到了 ≈733jΩ 的阻抗，它接近于无限细导线的阻抗值，并且与实验值吻合良好。令人遗憾的是，对该数字进行比较没有理论价值，但是这强调了天线设计对数值模拟的需求。