目的分析地下U型埋管周围土壤的温度分布情况,了解埋管周围土壤温度随时间的变化规律.方法在夏季制冷工况下,对地埋管换热器中的单U型管建立了非稳态数学模型,应用数学软件MATLAB中的PDETOOL进行求解,对地埋管周围土壤的温度分布状况进行了模拟.结果随着热泵的不断运行,埋管周围的温度越来越高,热作用半径越来越大,热泵运行10h后,热作用半径为0·5 m,埋管周围土壤温度zui高达26℃.热泵运行2 190 h(90 d)后,热作用半径为10 m,埋管周围土壤温度最高达45℃.结论通过数值模拟,得出了埋管周围土壤温度随着时间的变化规律,热泵不能连续运行,要间歇运行.

土壤源热泵因其运行的节能性,越来越受到人们的青睐,但其初投资高的问题也一直困扰着人们.降低初投资最重要的是对系统进行优化设计,掌握和了解埋管周围的土壤温度对系统的优化设计起着至关重要的作用.对地下埋管周围的土壤温度场进行数值模拟有利于合理设计地下埋管的埋深,埋管间距及埋管数量,从而可以降低系统的初投资和使埋管与周围土壤进行充分换热.从1986年开始国际地热协会主席L.Rybach对地源热泵垂直埋管换热器周围温度场进行长达10余年的研究,研究表明热泵运行30年后距离垂直埋管换热器1m,50m深处土壤温度的下降仅1·5℃.文献[1-3]以V. C.Mei传热模型为基础,联立能量方程和热传导方程,通过解析求解,研究结果主要为传热模型的对比分析以及影响传热模型的因素,提出了土壤温度场的离散计算方法.山东建筑大学刁乃仁[4-5]等人对地下水渗流情况下埋管换热器周围土壤温度场进行了理论研究,给出了有均匀渗流时无限大多孔介质中在线热源作用下的瞬态温度响应的解析解.该解是对地源热泵工程中广泛采用的纯导热源模型的扩展,为分析讨论地下水渗流对于地埋管换热器传热的定性和定量的影响提供了有用的理论基础.文献[6-7]采用有限元方法对土壤的温度场及U型埋管换热器的热流量分布进行了分析,应用ANSYS软件建立有限元模型模拟换热器的传热,分析土壤的热物性、U型换热器两管间距对U型管换热器热干扰的影响,埋管周围土壤温度呈非稳态分布.作者主要是针对钻孔内的土壤温度变化情况进行了研究,钻孔外土壤温度场的变化没有作深入的探讨.目前针对钻孔外周围土壤的温度场研究的较少,笔者针对单U型管建立数学和物理模型,利用数学软件MATLAB中的PDETOOL进行求解,研究埋管周围温度随时间的变化规律,对垂直埋管式系统的设计提供依据.     

1·物理模型   

 地下埋管换热器的结构示意图,如图1所示.传热介质以恒定的流量从进口流入出口流出,不断与土壤进行换热获取一定的冷量或者热量.          

1·1　等效管的确定   

 以夏季为例,热泵运行期间,进口管侧传热介质温度较高与土壤温度的温差大,换热量大,随着介质不断与土壤进行换热,介质在出口管侧温度降低,传热介质与土壤换热量变小.假设周围土壤温度均匀一致,由传热学理论分析得两根管与土壤换热量是不同的,进口管侧换热量大于出口管侧换热量.由于两根支管之间存在温度差,彼此会产生热干扰现象.为了简化计算笔者将U型管的两根支管用一根管等效管来代替.其当量半径[8-12]为：式中:rep为等效管半径,m;r为U型管半径,m.     

1·2　传热模型假设  

  影响埋管周围温度场的因素很多,为简化计算笔者对传热模型作出如下假设:  

  (1)不考虑地下渗流的影响;  

  (2)岩土均匀;  

  (3)岩土和回填材料热物理参数不变;  

  (4)等效管不同深度散热量一致;  

  (5)忽略管壁与回填材料,回填材料与钻孔壁的接触热阻;  

  (6)回填土与周围土壤性质相同.     

1·3　数学模型  

  地埋管换热器与周围岩土的换热可分为钻孔内传热过程和钻孔外传热过程.相比钻孔外,钻孔内的几何尺寸和热容量均很小,可以很快达到一个温度相对比较稳定的阶段,因此埋管与钻孔内的换热过程可以近似为稳态换热过程.笔者主要针对钻孔外周围土壤温度场进行数值模拟.当钻孔外的传热过程视为柱热面热源的无限大介质中非稳态传热时,其传热控制方程为：式中:λs为土壤的导热系,W /(m·K);ρs为土壤的密度, kg/m3;cs为土壤比热容, J/(kg·K);rb为钻孔壁半径,m;t为土壤的温度,℃;τ为时间, s.    

1·4　初始条件 式中:t0为土壤原始温度,℃.      

1·5　边界条件   

 等效管外壁设为第二类边界条件,热泵运行时有        

2·模拟参数   

 笔者模拟参数来源于北京某一工程对土壤进行热物性的测试数据,参数如下   

 (1)岩土的导热系数为1·43W /(m·K);密度为2 200kg/m3;比热容950J/(kg·K).  

 (2)埋管内流动介质为水;密度为1 000kg/m3;比热容为4 200J/(kg·K).   

 (3)管内流量为0·000 5m3/s,埋管深100m.   

 (4)埋管管材为PE管,导热系数为0·05W /(m·K);U型管尺寸为32mm×3mm;钻孔直径110mm. 

 (5)热流密度为q1=350W /m2.    

3·模拟结果及分析   

 笔者在夏季工况下,应用数学软件MATLAB求解式(2).在制冷工况下模拟了土壤源热泵连续运行时地下埋管周围土壤的温度分布情况.笔者模型以等效管中心为轴,10m为半径,选取距地面30m深处土壤温度作为初始温度,为16℃.模拟结果见图2~图7(竖坐标t表示温度,坐标(x,y)表示距离).                                               

  在夏季制冷工况下,随着热泵机组的不断运行,埋管中的传热介质通过管壁向土壤放热,导致埋管周围土壤温度升高,这时远边界土壤未受影响,保持土壤初始温度,由于远、近土壤层存在温差,埋管近端土壤把热量传向土壤的远端.这时必然存在一区分土壤是否受扰动的界面,则定义此界面到等效管轴心的水平距离为热作用半径[13-15].  

  分析图2~图7得出:随着热泵运行时间的增长,埋管周围土壤温度逐渐升高,热作用半径逐渐增大.由图2可知,当热泵运行10h后,只有靠近埋管周围的土壤温度有所升高,热作用半径为0·5m,土壤温度zui高达到28·5℃.当热泵运行24h后,由图3得知热作用半径扩大到0·8m,埋管周围土壤温度最高达到31℃。分析图4可知,热泵运行240h(10d)后,热作用半径扩大到约为3·3m,土壤温度zui高达到37℃.图5中热泵运行480h(20d)后,热作用半径进一步扩大,约为4·4m,埋管周围土壤温度zui高达到39℃.当热泵连续运行2160h(90d)后,由图7可知,土壤热作用半径为10m,土壤温度zui高位45℃.工程中地埋管中传热介质进口温度为42℃,出口温度为37℃,由图4可知埋管周围土壤温度37℃,比埋管中传热介质高2℃,传热介质不能从土壤中汲取冷量,所以热泵连续运行zui长时间不超过10d.分析图2~图4传热随着埋管周围温度逐渐升高,埋管中换热介质与土壤温度差越小,从而换热量减少,不利于系统运行,所以土壤源热泵系统应采用间歇运行.由图7可以看出热泵运行一个夏季(按90d计算),热作用半径为10m.由于土壤的热作用半径范围以及不同地区的土壤性质不同,在同样的条件下,热作用半径大小不同.因此在设计地源热泵系统地下埋管换热器时布管应注意这一点,以免管井之间产生热干扰,从而影响热泵系统的运行效率.   

  4·结　论   

 (1)在夏季工况下,以单U形管为例,建立了埋管的数学和物理模型,通过软件MATLAB求解,得随着热泵运行时间的增加,埋管周围土壤温度越来越高,热作用半径逐渐变大.当热泵运行10h后,土壤温度zui高达到28·5℃,热作用半径为0·5m.热泵运行240h(10d)后,土壤温度zui高达到37℃,热作用半径为3·3m.当热泵连续运行2160h(90d)后,土壤温度zui高位45℃,热作用半径扩大到10m.   

 (2)热泵连续运行10d后埋管周围zui高温度达37℃,与埋管中传热介质出口温度相等,无传热温差,不能与土壤进行换热,所以热泵不能长时间运行,zui长运行时间为10d,因此要间歇运行土壤源热泵.